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考研数学 隐函数求偏导经典例题及其解答过程

观看历年真题不难发现,隐函数求偏导是考研数学最值得关注的知识点之一,每年考研老师都会用许多时间去讲解隐函数求偏导,因此启航小编为大家总结了隐函数求偏导的一系列习题,帮助考研小伙伴练习掌握这一知识点!

 大家知道,求二元函数极值的步骤:

1.找驻点;

2.分别求驻点处A,B,C;

3.求出极值。

但这类问题,第一步驻点就会遇到麻烦,涉及到二元隐函数方程求偏导,这里我们一般有两种方法。

一、直接对方程两边分别关于变量x,y求导,z看作x,y的函数;

二、隐函数存在定理,也即公式法计算一阶偏导数。

为了后续计算方便,建议大家用第一种方法求导,同时令一阶偏导数为0,可以直接找出驻点。

接下来的工作,就需要求二阶偏导,但注意到我们只要找出ABC就够了,不需要具体的二阶偏导函数,所以接下来的步骤:

此时,若去求二阶偏导函数工程巨大,因为这道题会浪费掉大量的时间,你成功掉入出题人的陷进。

涉及到隐函数求二阶导问题,不论一元函数还是二元函数,基本都只考它们在一点处取值,只需:求而不解,代入法就能轻松化解计算量巨大的尴尬,你们,GET到了吗?

解答:

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